趣味心理游戲[有趣的心理小游戲]

#科普有料#最近幾天看到一個(gè)挺風(fēng)趣的博弈相關(guān)的趣談，今日來共享給咱們，而且也會(huì)具體解說終究問題的最優(yōu)解，而且我還好經(jīng)過這道題扯一扯遞歸。

問題描繪

有 5 個(gè)海盜，取得了 100 枚金幣，所以他們要協(xié)商一個(gè)辦法來分配金幣。協(xié)商辦法如下：

由 5 個(gè)海盜輪番提出分配計(jì)劃，規(guī)矩如下

1、假如超越對(duì)折海盜（包含提出者）贊同該計(jì)劃，則依照該計(jì)劃分配。

2、假如贊同該計(jì)劃的人數(shù)（包含提出者）小于等于對(duì)折，則提出者要被扔到海里喂魚，剩余的海盜持續(xù)協(xié)商分配。

3、海盜們都是肯定聰明理性的，也是肯定貪婪的，以自己盡或許多取得金幣為意圖。確保自己活命的狀況下，且在收益持平的狀況下，會(huì)傾向把提出者扔到海里。

問：假如你是第一個(gè)海盜應(yīng)該提出怎樣的分配計(jì)劃，才干確保自己既不被扔到海里，又能使自己利益最大化？

解決問題

先做一些假定和提示

為了便利后邊描繪，咱們假定輪番提出計(jì)劃的次序?yàn)椋汉１I1（你），海盜2，海盜3，海盜4，海盜5；也便是說，最開端由海盜1（你） 提出分配計(jì)劃，海盜5排在終究

而且，咱們必定要留意終究一個(gè)條件，每個(gè)海盜是肯定聰明理性貪婪以及在收益持平的狀況下，會(huì)傾向把提出者扔到海里。

前方高能，開端扯淡，請(qǐng)你發(fā)揮出你的各種猜測(cè)

好了，現(xiàn)在假如你是海盜1，你會(huì)怎樣分配才干使得取得的金幣盡或許多，而且不會(huì)被扔進(jìn)海里喂魚呢？

說實(shí)話，第一眼看到這個(gè)問題，有點(diǎn)無從下手，腦子太特么亂了，由于徹底不知道怎樣證明我的分配計(jì)劃能夠讓超越一半的海盜都有必要支撐我，要不平均分配？要不我少一點(diǎn)他們多一點(diǎn)？要不我多一點(diǎn)他們少一點(diǎn)（這樣會(huì)不會(huì)立刻就被扔下海里）？

你也能夠自己先想幾分鐘哦，看看你能否自己想的出來？

事實(shí)上，要讓他人贊同咱們的主意，咱們有必要得知彼知己，才干攻無不克。

逐層擊破

1、只需 2 個(gè)海盜的狀況

現(xiàn)在，咱們假定只剩兩個(gè)海盜：海盜4和海盜5，這個(gè)時(shí)分你應(yīng)該知道分配成果了吧？

很明顯，不管海盜4提出什么計(jì)劃，海盜5 都會(huì)直接回絕，這樣海盜5就或許取得悉數(shù)的金幣了，也便是說，當(dāng)只需兩個(gè)海盜時(shí)，海盜4不管怎樣巴結(jié)海盜5，終究的成果都是到海里喂魚，海盜4絕不敢讓海盜3逝世。所以分配成果如下

2、只需3個(gè)海盜的狀況

這個(gè)時(shí)分忽然跳出了個(gè)海盜3，也參加到這場(chǎng)分贓活動(dòng)中，這個(gè)時(shí)分海盜3該怎樣分配？

其實(shí)也十分簡(jiǎn)略，海盜3也知道海盜4心思。他知道假如自己被扔進(jìn)海里的話，海盜4必定也會(huì)被扔進(jìn)海里，所以海盜3知道，自己不管提出什么辦法，海盜4都有必要贊同，所以海盜3能夠提出如下的分配計(jì)劃：

海盜3： 100 個(gè)金幣

海盜4： 0 個(gè)金幣

海盜5： 0 個(gè)金幣。

也便是，只需海盜4支撐海盜3，就能夠構(gòu)成 2：1的局勢(shì)，海盜3就能夠穩(wěn)贏，不需求統(tǒng)籌海盜5是否支撐。所以終究的分配成果如下

有人或許會(huì)說，咱們用不用給海盜4分配一點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)？例如分配給海盜4一個(gè)金幣，條件3有個(gè)規(guī)矩：海盜是貪婪聰明理性的。盡管海盜4沒有分配到金幣，可是他并沒有被扔進(jìn)海里，這便是最大的優(yōu)點(diǎn)了

看到這兒，你是不是也知道假如是 4 個(gè)海盜或許 5 個(gè)海盜，你也會(huì)分配了？我相信你大概率知道怎樣分配了，不過我仍是要講一下，由于后邊跟著人數(shù)的添加，也并沒有你想的那么簡(jiǎn)略，而且后邊還會(huì)和遞歸算法串講一下。

3、只需4個(gè)海盜的狀況

這個(gè)時(shí)分又忽然蹦出個(gè)海盜2，而且海盜2是現(xiàn)已知道了海盜3的分配計(jì)劃了，這個(gè)時(shí)分海盜2有必要需求取得其間其他2個(gè)人的支撐。

怎樣取得其他另2個(gè)人的支撐？

這很簡(jiǎn)單，拿點(diǎn)錢給海盜4和海盜5就能夠了，海盜2能夠提出如下分配計(jì)劃

海盜2：98個(gè)

海盜3：0個(gè)

海盜4：1個(gè)

海盜5：1個(gè)

留意，在收益持平的狀況下，海盜們會(huì)傾向把提出者扔到海里，所以海盜2有必要在海盜3的基礎(chǔ)上，多給海盜4和海盜5一個(gè)金幣，這個(gè)時(shí)分海盜4和海盜5必定會(huì)支撐海盜2，由于要是海盜3來提出計(jì)劃，他們什么都得不到只能保命，還不如贊同海盜2的計(jì)劃。此刻的局勢(shì)是 3：1（支撐：對(duì)立的人數(shù)），因而只需4個(gè)人的狀況下，海盜2分配計(jì)劃如上。

有人或許會(huì)問，為啥要撮合賄賂海盜4和海盜5，咱能不能測(cè)驗(yàn)賄賂下海盜3？

答是咱賄賂不起，假如你有這樣的主意，只能闡明你不是一個(gè)合格的海盜！海盜3其時(shí)滿腦子都是想弄死海盜2，什么賄賂都不會(huì)贊同海盜2計(jì)劃的，沒必要給他金幣。

4、5個(gè)海盜的狀況

假如有5個(gè)海盜，其實(shí)海盜1和海盜2相同，只需求撮合兩個(gè)人就能夠了，那要撮合誰呢？

這也不難，首要有必要得賄賂海盜3，給他一個(gè)金幣就能夠了，由于海盜3知道等海盜2來分配時(shí)分自己將一個(gè)金幣都得不到，只能活命，還不如拿贊同海盜1的計(jì)劃拿1個(gè)金幣。其次咱們?cè)诤１I4或許海盜5之中撮合一個(gè)人即可，想要撮合哪一個(gè)，隨你高興，所以海盜1能夠提出如下計(jì)劃：

海盜1: 97個(gè)

海盜2：0個(gè)

海盜3：1個(gè)

海盜4和海盜5：其間一個(gè)0個(gè)，另一個(gè)給2個(gè)。（他們兩個(gè)在前面的狀況下頂多能拿到1個(gè)金幣，那當(dāng)海盜1計(jì)劃能夠給自己分兩個(gè)金幣，那其間拿2個(gè)金幣的海盜肯定會(huì)贊同海盜1的計(jì)劃。作者的主張是給海盜4，由于愿望這種東西海盜5心里或許是一向存在的。而海盜4是5個(gè)人里最被迫的，能拿到1金幣現(xiàn)已喜極而泣了，現(xiàn)在能夠分得2個(gè)金幣，徹底會(huì)是雙手贊成，否則后邊的成果不是只能活命便是只能拿一個(gè)。）

這樣成果將會(huì)是3:2經(jīng)過計(jì)劃

到這兒，就現(xiàn)已分配完畢了，是不是覺得很難以想象？本來還怕自己不管提出啥計(jì)劃，都會(huì)被扔進(jìn)海里，成果是如此出其不意。今后和他人分贓，是時(shí)分拿出這個(gè)規(guī)矩了

問題的中心

有時(shí)分遇到這種看似很雜亂的博弈問題，無妨先從問題的規(guī)劃盡量小處理起，后邊在逐個(gè)添加問題的規(guī)劃。

無妨來個(gè)拓寬

假如又忽然冒出了一個(gè)海盜呢？也便是在一共有 6 個(gè)海盜的狀況下，該怎樣處理呢？

有沒有覺得，從 5 個(gè)到 6 個(gè)，是一個(gè)分水嶺？由于從 5 個(gè)開端，就有多種分配計(jì)劃，這個(gè)時(shí)分就愈加檢測(cè)你的邏輯了。

不過，關(guān)于 6 個(gè)，我權(quán)且給咱們剖析一下，當(dāng)然，僅僅我認(rèn)為是這樣，其實(shí)我看過他人的也有不同的版別。下面我來剖析下（你作為海盜1）能夠給出的戰(zhàn)略：

首要，咱們有必要撮合 3 個(gè)人，成果有必要至少4:2明顯，咱們是不或許會(huì)撮合海盜2（即5個(gè)海盜中的海盜1）由于咱拉不起。他恨不得你喂魚呀。由于咱們會(huì)從海盜3~ 海盜6中考慮。

1、首要咱們有必要撮合海盜3（前面狀況中的海盜2），由于他最簡(jiǎn)單賄賂，給他 1 個(gè)金幣即可，由于假如你沒了，剩5個(gè)人時(shí)分，海盜2來分配（即上述分配計(jì)劃）他將一個(gè)金幣拿不到。

2、接著，咱們撮合海盜4（前面狀況的海盜3），給他兩個(gè)金幣即可，等海盜2分配計(jì)劃中他只能拿1個(gè)。還不如此刻拿2個(gè)

此刻，咱們現(xiàn)已撮合了海盜3和海盜4，接下來咱們需求在海盜5和海盜6中選一個(gè)即可，那么問題來了，該給海盜5和海盜6他們多少，他們才樂意贊同你的計(jì)劃？

明顯，假如咱們給海盜5分配 3 個(gè)金幣，海盜6分配 0 個(gè)，明顯海盜5必定會(huì)贊同。

可是，真的需求給海盜5分配 3 個(gè)嗎？假如我給他 2 個(gè)金幣，他會(huì)贊同嗎？

答是會(huì)的，為什么呢？由于在5個(gè)海盜分配的計(jì)劃中，海盜5（即前面的海盜4）最多拿2個(gè)，且具有不確定性，由于海盜2計(jì)劃能夠在終究?jī)蓚€(gè)海盜中2選一給2個(gè)金幣?，F(xiàn)在你的計(jì)劃能夠讓他自己能夠穩(wěn)拿2個(gè)金幣，后邊的分配成果不會(huì)比這更多了，還有分不到的危險(xiǎn)。那海盜5是6個(gè)人里邊最被迫的人，穩(wěn)拿2個(gè)金幣的計(jì)劃中下將不會(huì)挑選對(duì)立。

因而你（海盜1）能夠提出如下計(jì)劃

你（海盜1）：95個(gè)

海盜2:0個(gè)

海盜3:1個(gè)

海盜4:2個(gè)

海盜5:2個(gè)

海盜6:0個(gè)

剖析到這兒，就現(xiàn)已完畢了，假如又蹦出一個(gè)海盜呢？也便是說一共有 7 個(gè)海盜呢？

剩余的就交給你了，鑒于篇幅，我就不持續(xù)剖析了。

終究

今日這道題也是我花了整整一個(gè)上午寫的，期望能夠讓你有所收成，或許能夠能夠給給解排遣，咱們下期再會(huì)！

老鐵們，要不重視一下我，點(diǎn)個(gè)贊再走可好？么么噠