心理學(xué)月刊[心理月刊雜志社]

作者：邵紅能（科普作家，上海市城市科技校園）

來(lái)歷：《常識(shí)便是力氣》雜志

三角形按角分有直角三角形，銳角三角形，鈍角三角形。除了咱們講義中學(xué)過(guò)的這些，你還知道哪些呢？相信你肯定沒(méi)有聽(tīng)過(guò)彭羅斯三角形。

彭羅斯三角形最早是由瑞典藝術(shù)家?jiàn)W斯卡·羅特斯維爾德在1934年制造。英國(guó)數(shù)學(xué)家羅杰·彭羅斯及其父親遺傳學(xué)家列昂尼德·彭羅斯規(guī)劃并推行此圖畫(huà)，并在1958年2月份的《英國(guó)心理學(xué)月刊》中宣布，稱(chēng)之為“最樸實(shí)方法的不可能”。

彭羅斯是誰(shuí)？

彭羅斯原全名羅杰·彭羅斯，是英國(guó)聞名數(shù)學(xué)家、理論物理學(xué)家、爵士、牛津大學(xué)教授，為物理學(xué)、數(shù)學(xué)和幾許學(xué)做了許多奉獻(xiàn)。他仍是霍金的生前老友。從1965直到1970年，霍金和彭羅斯組成一個(gè)黑洞和嬰兒世界的研討小組，兩人一道將奇點(diǎn)的存在性證明推行到愈加一般的狀況，包含前期世界。

▲羅杰·彭羅斯（Roger Penrose）

彭羅斯先后進(jìn)入倫敦大學(xué)從屬中學(xué)和倫敦大學(xué)學(xué)院，在劍橋讀研討生的第二年，參加了在阿姆斯特丹舉行的世界數(shù)學(xué)家大會(huì)。在那里，他對(duì)演講者手中的目錄冊(cè)封面產(chǎn)生了愛(ài)好。冊(cè)子的封面是一幅畫(huà)，埃舍爾的畫(huà)《晝夜》，畫(huà)里的鳥(niǎo)兒在向著相反的方向飛翔，風(fēng)光的一邊是黑夜，另一邊是白天。彭羅斯被它迷住了，所以，就問(wèn)演講者是從哪里搞到的。演講者說(shuō)這幅畫(huà)是埃舍爾的著作《晝夜》。所以，彭羅斯就被這些不同于任何自己所見(jiàn)過(guò)事物的怪異而美妙的畫(huà)面深深地招引了。他決議自己嘗試著畫(huà)一些不可能有的景致，成果就想出了這個(gè)被稱(chēng)作為三桿的東西。這是一個(gè)看上去像是三維物體的三角形，但事實(shí)上它不可能是三維的。后來(lái)，他在雜志上宣布了一篇文章，對(duì)埃舍爾表示感謝。?

彭羅斯階梯

彭羅斯階梯也是一個(gè)有名的幾許學(xué)悖論，指的是一個(gè)一直向上或向下但卻無(wú)限循環(huán)的階梯，能夠被視為彭羅斯三角形的一個(gè)變體。這是一個(gè)由二維圖形的方法表現(xiàn)出來(lái)的具有4個(gè)90°角落的四邊形樓梯。由于它是個(gè)從不上升或下降的接連關(guān)閉循環(huán)圖，所以，一個(gè)人能夠永久在上面走下去而不會(huì)升高。聽(tīng)說(shuō)，這些圖畫(huà)也是受到了荷蘭畫(huà)家埃舍爾那些不可能呈現(xiàn)于實(shí)際的怪異畫(huà)面啟示而發(fā)明的。彭羅斯階梯不可能在三維空間內(nèi)存在，但只需放入更高階的空間，彭羅斯階梯就能夠很簡(jiǎn)單的完成。好像莫比烏斯環(huán)、克萊因瓶。

▲《盜夢(mèng)空間》中的彭羅斯階梯。

彭羅斯貼磚

彭羅斯是一位斗膽而充溢豪情的學(xué)者，他對(duì)單一的圖形和重復(fù)不那么感愛(ài)好，而對(duì)無(wú)量的改變興致勃勃。精確說(shuō)來(lái)，他感愛(ài)好的是一類(lèi)“非周期性”貼磚。

1974年，他發(fā)明晰一套具有革新含義的貼磚款式，這套貼磚，能夠以永不重復(fù)的方法鋪滿在無(wú)量平面上。它們由若干塊組成一套，能夠嚴(yán)絲合縫地鋪滿無(wú)量大的平面，而構(gòu)成的圖畫(huà)又不會(huì)重復(fù)。這但是一個(gè)難題，由于他不能運(yùn)用具有二、三、四、六條對(duì)稱(chēng)軸的圖形（如矩形、正三角形、正方形和正六邊形），這些圖形在無(wú)量大的平面上會(huì)鋪成周期性的重復(fù)圖畫(huà)。這就意味著彭羅斯只能依托那些會(huì)在平面上留下縫隙的圖形，也便是那些具有禁用對(duì)稱(chēng)性的圖形。8年后的1982年，以色列晶體學(xué)家丹尼爾·謝赫特曼發(fā)現(xiàn)，某種金屬合金的原子擺放與之前丈量的其它成果都不相同。后來(lái)，彭羅斯獲得了數(shù)學(xué)圈中罕見(jiàn)的大眾知名度，謝赫特曼則贏取了諾貝爾獎(jiǎng)。這兩位學(xué)者，都違背人類(lèi)的直覺(jué)，改變了咱們對(duì)天然結(jié)構(gòu)的根本知道，并提醒了從高度有序的環(huán)境中呈現(xiàn)無(wú)盡改變的可能性。

▲由“風(fēng)箏”和“飛鏢”組成的圖畫(huà)，看似規(guī)則，其實(shí)永久不會(huì)自我重復(fù)

以此為基礎(chǔ)，彭羅斯發(fā)明晰一組以他姓名命名的彭羅斯貼磚。咱們知道，瓷磚都是長(zhǎng)方形或正方形的，由于咱們能夠用這些磚將整個(gè)地上鋪滿。能夠用于貼磚的還有正三角和正六邊形，這些貼磚貼出的圖畫(huà)有一個(gè)一起的當(dāng)?shù)?，便是不光具有必定的?duì)稱(chēng)性，還有周期性。還有些形狀的磚是不能用來(lái)嚴(yán)密地貼滿地上的，例如正五邊形。其實(shí)還能夠用幾種不同形狀的貼磚貼滿整個(gè)地上，咱們將這樣的一組幾許形狀稱(chēng)之為貼磚。有些特別的貼磚不只能夠用來(lái)貼滿平面，貼出來(lái)的圖畫(huà)有許多種，并且不可能具有周期性，這類(lèi)貼磚叫做非周期貼磚。在彭羅斯之前，一般的一組非周期貼磚含有許多不同的形狀，即便在彭羅斯發(fā)現(xiàn)以他的姓名命名的只要兩個(gè)形狀的貼磚的同一年（1974年），最好的非周期貼磚也只含有六種不同的形狀。

▲彭羅斯貼磚在修建上的使用——美國(guó)舊金山公交紐帶大樓